Trådkoppling-01.png
textfield_bot-01.jpg
textfield_midLong-02.jpg
textfield_top-01.jpg
webRussells_paradox-01.jpg
webTheseusparadoxen-02.jpg
Zenons_paradoxer-01.jpg


PARADOXER

 

- - -

Vitsen med paradoxer handlar om att utforska förståndets[1] yttersta gränser. Sällan finner man exempel på så omvälvande historier som när en ny paradox myntas. Denna sidan följer med min egna samling av paradox favoriter, alla med varsin historia att tala om hur människan strävar efter att utveckla och förstå förnuftets yttersta betingningar. I slutet följer jag även upp med mina egna tankar och reflektioner kring ämnet. En kort historia om västerländska logikens uppkomst, samt ett stycke om det jag kallar den ursprungliga villfarelsen — original mindfuck.

1. Med förstånd menar jag det Immanuel Kant refererar till i sitt verk Kritik av det rena 

   förnuftet, med original titeln på tyska Kritik der reinen Vernuft.
   Klicka på länken för gå direkt till sidan om vad det betyder mer på djupet.

 

Traditionellt ställs ofta förnuftet i motsats till mer direkta föreställningar av verkligheten. Världsliga ting som förnimmelser, känslor och intuition. Speciellt under den antika revolutionen av geometri och andra matematiska principer. 

webMenons_paradox-01.jpg
Njutningsparadoxen-03.jpg
Trådkoppling-01.png
webFermis_paradox-01.jpg
Trådkoppling-01.png
Trådkoppling-01.png
Trådkoppling-01.png
Trådkoppling-01.png
Trådkoppling-01.png
Trådkoppling-01.png
Banach-Tarski_paradox-01.jpg
webPenroseTriangel-01.png
webDen_sokratiska_paradoxen-01.jpg
Epimenides_paradox-04.jpg
Trådkoppling-01.png
textfield_midLong-02.jpg
textfield_top-01.jpg

Ett annat sätt som enkelt kan beskriva hur paradoxer uppstår går att visa med den här typen av illustrationer. Bilden till höger kallas för Penroses triangel. Ett klassiskt exempel som visar hur en geometrisk folk kan avbilda något som i verkligheten omöjligt kan existera. Precis som en paradox bryter det geometriska resonemanget i bilden mot den tredimensionella verkligheten utanför våra hjärnor. Resultatet skapar något som leder betraktaren ner i en evig "spiral" som omöjligt kan upphöra. Det första hörnet på triangeln leder till bakom det andra hörnet, som i sin tur leder till bakom det tredje hörnet. Det tredje hörnet sluter sedan formen bakom det första. Men om alla hörnen sluter triangeln bakom varandra, vilket ligger i så fall längst bak?

webPenroseTriangel-01.png
NeckersOmojligaKub-01.png

   Bristen på djupskillnader i bilden gör formen logiskt sett paradoxal. Liksom de följande illustrationen på höger sida nedan. Observera om du börjar titta i den bakre änden av Neckers kub så bryter balken från den vänstra sidan formen som omöjligt kan hålla samman i verkligheten. Precis som

i det första exemplet med Denna meningen är falsk, så har dessa två former något gemensamt med varandra. Alla tre exemplen bygger på logiska resonemang som omöjligt kan avslutas korrekt.

textfield_midLong-02.jpg


FÖRKLARING

 

- - -

Ibland händer det att vårt sunda förnuft inte riktigt stämmer överens med det logiska resonemang som vårat språk producerar. Den här typen av konflikter kallar man för en paradox. Det kortaste och enklaste exemplet av en logisk paradox följer något i stil med det kommande:
 

Denna meningen är falsk.


Det är sant att meningen är falsk. Men om den är sann hur kan den då bli falsk? Oavsett hur man än vrider och vänder på den logiska satsen så leder det ner i en logisk paradox. En självmotsägelse som omöjligt går att låsa upp. En av de första filosoferna som kom att mynta det här begreppet av Epimenides, som kallade det för lögnarens paradox. En annan variant som också gått vidare till historien som Epimenides paradox.
   Klicka på länken för att går direkt till sidan om denna paradox.

För att djupare förstå hur världsliga upplevelser kan komma i konflikt med logik måste man även begripa på vilket sätt språkets struktur rättfärdigast från mentala processer. Men inte nödvändigtvis från fysikaliska processer utanför våra hjärnor. 1959 gav språkvetaren Noam Chomsky ut sin bok Syntactic Structures - där han revolutionerar akademiska synen på språkets relation till hjärnan. Där visar professor Chomsky att en grammatisk sats kan ställas korrekt helt utan relevans till den utomstående verkligheten. Som exempel den följande meningen: färglösa gröna idéer sover ursinnigt. Inget i den meningen stämmer i verkligheten. Faktum är att den inte ens stämmer i sitt egna påstående. Taget att något omöjligt kan besitta både "färglösa" samt "gröna" egenskaper. Liksom ett "sömnigt" och "ursinnigt" tillstånd förslår en sorts oxymoron. En självmotsägelse. Ändå följer grammatikens ett fullkomligt sant syntax som går att tala om! Du läser om det just nu som exempel. Slutsatsen är att logiska regelverk inte måste stämma överens med den övriga [empiriska] verkligheten för att vara sann i sig självt. Detta är i sig inget nytt, logiker har konstaterat i årtusenden att en logiskt sett korrekt sats kan leda till komplett overkliga resultat. Vad professor Chomsky lyckades bevisa var dock att denna strukturen går att härleda till en djupare struktur i människans neurologi.
   I en annan bok förklarar även lingvisten
Steven Pinker med The Stuff of Thought: språket som ett fönster mot människans natur - att hjärnans grammatiska struktur skiljer sig markant från den lingvistiska strukturen vi talar.

Att förstå vart exakt vart någonstans dessa logiska resonemang börjar fela har kommit att bli lite av en personlig fetisch för min egna del.


Den ursprungliga villfarelsen, eller the original mindfuck som jag kallar det på huvudsidan. Ett stort problem jag identifierar med paradoxala förhållanden är att när logiken väl låser sig så följer resonemanget i en cykel som omöjligt går att låsa upp. Denna typen av relationen mellan skilda typer av resonemang är ett kontinuerligt bekymmer som [jag förmodar] plågat människan mycket lång tid. Förmodligen lika länge som den tänkande primaten homo sapiens sapiens existerat.
   Universum lider inte av logiska paradoxer. Till synes den tänkande människan tycks agera isolerat eller ensam i sina tankegångar. Vilka oftast fungerar relativt bra av att döma omständigheterna. Men i bland händer det att man stöter på vissa tankegångar som enkelt bara inte går att lösa i sig självt. Naturen lider inte av detta problem. I naturen ser vi beständiga system som kolliderar, men de tycks alltid lösa sig själva. Som att naturen för sin egna del inte berörs av teoretisk problematik, som den går vidare mitt framför oss i praktiken. Praktiken lider aldrig av teoretiska beslut. Endast i teorin tvingas den tänkande människan att kompromissa en fördel mot en annan. En annan 

textfield_bot-01.jpg
webDen_sokratiska_paradoxen-01.jpg
webTheseusparadoxen-02.jpg
Epimenides_paradox-04.jpg
Zenons_paradoxer-01.jpg
webRussells_paradox-01.jpg
Banach-Tarski_paradox-01.jpg
logisk-geometrisk_paradox-01.png