textfield_bot-01.jpg
textfield_top-01.jpg

När jag läste om den här ämnet för första gången, för länge sedan, vart jag komplett lamslagen av Banach-Tarski paradoxen. Det finns inte så mycket jag kan säga om matematiken bakom problemet. Men det tog mej ett tag av förundran innan jag nu tror jag har fattat vad det handlar om. Om inte i alla fall på en ganska så grundläggande heuristisk nivå. Alltså mer som en sorts smart gissning. Snarare än en väldigt exakt logisk kalkyl för vad det handlar om.


Följande kommer ett par olika hypoteser.
 

Banach-Tarski_paradox-01.jpg

Det första jag tänkte var; kan detta fungera som ett sorts matematiskt hänvisning till Gud? Det hade kanske kunnat fungera som en sorts modell för hur ting även i fysisk verklighet kan adderas kontinuerligt i en oändlighet från en källa som aldrig tar slut. Alltså uppstå eller skapas ur något evigt outtömligt. Det tycks finnas en del forskare som arbetar utefter en sådan teorem om det möjligtvis kan kopplas samman med experimentell fysik. Det hade ju verkligen vart något! Men jag tror dess värre inte på det.


Därför jag tror det kan jämföras precis som med exemplet med chokladbiten i början av samma program. Det är en illusion som lättast kan förklaras med att särskilja praktiskt ändliga ting i kontrast till teoretiskt oändliga. En chokladbit kan inte delas i en evighet utan att ta slut. Det är ett uppenbart faktum. Den kommer att även om man kanske inte lägger märke till bara en liten bit saknas. Men en matematisk cirkel eller sfär har inte denna egenskapen! De existerar endast i teori. Så enligt euklidisk geometri kan man faktiskt dela upp ett objekt kontinuerligt hur många gånger som helst. Vilket antagligen är vad som gör hela paradoxen. Uppenbarligen lär man ju alltid finna ny geometri som tillkommer i ett system som påhittat aldrig tar slut.

 


Lite frustrerande när vissa hetsar upp sej med en himla massa ståhej om ett teorem som inte ens tycks vidröra fysisk verklighet... Endast matematiska regelverk i fantasi.
 


Det andra jag tänkte var; om det är så vi inte förstår matematik för vad det är på extremt fundamental nivå. Så sitter vi alla riktigt djupt nere i svåra problem. Eftersom det handlar om mängdlära (eng. "set theory"). Mängdlära är egentligen vad som utger hela grunden för hur man kan förstå nummer. Utan nummer som representativa för verkligheten så blir allt konstigt och oförståeligt. Matematikerna måste alltså börja om från början!!! Inte ens den mest grundläggande satsen 1+1=2 betyder ett dyft när man tar in oändliga axiomer i beräkningen som tycks vara det som händer med Banach-Tarski paradoxen.
Som tur var är det ju inte sant vi lever låsta i oändliga verklighetskoncept, nödvändigtvis. Eller? Det vet vi ju faktiskt inget om när det kommer till frågor i stil med hur stort universum är med mera. Men i alla fall på lokal nivå befinner vi oss, och upplever vi, definitivt att ting är ändliga. Matematik blir verklighetsfrånskild på detta viset då det är omöjligt att teoretisk skildra både partikulära (ändliga) och universella (oändliga) koncept samtidigt. Någonstans måste man få vara konkret och sätta ner foten för att inse. I praktiken är inte matematisk teori den samma manifesterade verkligheten som saker och ting utspelar sej i verkligheten. Folk tycks inte riktigt kunna inse detta faktum.


 

- - - - -

 

Klicka på den understrukna länken för att komma till huvudsidan.
PARADOXER